↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 555.26 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 554.72 m ↓ |
↑ 1 554.72 m ↓ |
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S 71 |
← 1 554.13 m → 2 417 114 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26690673828125 y=0.78839111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26690673828125 × 213)
floor (0.26690673828125 × 8192)
floor (2186.5)tx = 2186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78839111328125 × 213)
floor (0.78839111328125 × 8192)
floor (6458.5)ty = 6458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2186 / 6458 ti = "13/2186/6458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2186/6458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2186 ÷ 213
2186 ÷ 8192x = 0.266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6458 ÷ 213
6458 ÷ 8192y = 0.788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266845703125 × 2 - 1) × π
-0.46630859375 × 3.1415926535Λ = -1.46495165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788330078125 × 2 - 1) × π
-0.57666015625 × 3.1415926535Φ = -1.81163131044116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46495165} λ = -1.46495165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81163131044116))-π/2
2×atan(0.163387383738284)-π/2
2×0.161956336984497-π/2
0.323912673968995-1.57079632675φ = -1.24688365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46495165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24688365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.441171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2186 KachelY 6458 -1.46495165 -1.24688365 -83.935547 -71.441171 Oben rechts KachelX + 1 2187 KachelY 6458 -1.46418466 -1.24688365 -83.891601 -71.441171 Unten links KachelX 2186 KachelY + 1 6459 -1.46495165 -1.24712768 -83.935547 -71.455153 Unten rechts KachelX + 1 2187 KachelY + 1 6459 -1.46418466 -1.24712768 -83.891601 -71.455153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24688365--1.24712768) × R
0.000244029999999951 × 6371000dl = 1554.71512999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24688365--1.24712768) × R
0.000244029999999951 × 6371000dr = 1554.71512999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46495165--1.46418466) × cos(-1.24688365) × R
0.000766990000000023 × 0.318278194680013 × 6371000do = 1555.26426265724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46495165--1.46418466) × cos(-1.24712768) × R
0.000766990000000023 × 0.318046845410199 × 6371000du = 1554.13377600265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24688365)-sin(-1.24712768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318278194680013-0.318046845410199)× R²
abs(-1.46418466--1.46495165)×0.000231349269813941× R²
0.000766990000000023×0.000231349269813941× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231349269813941× 40589641000000 ar = 2417114.09994196m²