↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 583.76 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 583.19 m ↓ |
↑ 1 583.19 m ↓ |
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S 71 |
← 1 582.62 m → 2 506 495 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26690673828125 y=0.78533935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26690673828125 × 213)
floor (0.26690673828125 × 8192)
floor (2186.5)tx = 2186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78533935546875 × 213)
floor (0.78533935546875 × 8192)
floor (6433.5)ty = 6433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2186 / 6433 ti = "13/2186/6433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2186/6433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2186 ÷ 213
2186 ÷ 8192x = 0.266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6433 ÷ 213
6433 ÷ 8192y = 0.7852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266845703125 × 2 - 1) × π
-0.46630859375 × 3.1415926535Λ = -1.46495165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7852783203125 × 2 - 1) × π
-0.570556640625 × 3.1415926535Φ = -1.79245655059314 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46495165} λ = -1.46495165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79245655059314))-π/2
2×atan(0.166550526923281)-π/2
2×0.165035674455467-π/2
0.330071348910935-1.57079632675φ = -1.24072498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46495165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24072498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.088305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2186 KachelY 6433 -1.46495165 -1.24072498 -83.935547 -71.088305 Oben rechts KachelX + 1 2187 KachelY 6433 -1.46418466 -1.24072498 -83.891601 -71.088305 Unten links KachelX 2186 KachelY + 1 6434 -1.46495165 -1.24097348 -83.935547 -71.102543 Unten rechts KachelX + 1 2187 KachelY + 1 6434 -1.46418466 -1.24097348 -83.891601 -71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24072498--1.24097348) × R
0.000248500000000096 × 6371000dl = 1583.19350000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24072498--1.24097348) × R
0.000248500000000096 × 6371000dr = 1583.19350000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46495165--1.46418466) × cos(-1.24072498) × R
0.000766990000000023 × 0.32411052465911 × 6371000do = 1583.76390396517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46495165--1.46418466) × cos(-1.24097348) × R
0.000766990000000023 × 0.323875428877662 × 6371000du = 1582.61511000662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24072498)-sin(-1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32411052465911-0.323875428877662)× R²
abs(-1.46418466--1.46495165)×0.000235095781447314× R²
0.000766990000000023×0.000235095781447314× 6371000²
0.000766990000000023×0.000235095781447314× 40589641000000 ar = 2506495.34963059m²