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← | N 80 |
← 51.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.67 m ↓ |
↑ 51.67 m ↓ |
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N 80 |
← 51.68 m → 2 670 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166629791259766 y=0.108058929443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166629791259766 × 217)
floor (0.166629791259766 × 131072)
floor (21840.5)tx = 21840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108058929443359 × 217)
floor (0.108058929443359 × 131072)
floor (14163.5)ty = 14163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21840 / 14163 ti = "17/21840/14163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21840/14163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21840 ÷ 217
21840 ÷ 131072x = 0.1666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14163 ÷ 217
14163 ÷ 131072y = 0.108055114746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1666259765625 × 2 - 1) × π
-0.666748046875 × 3.1415926535Λ = -2.09465077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108055114746094 × 2 - 1) × π
0.783889770507812 × 3.1415926535Φ = 2.46266234418114 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09465077} λ = -2.09465077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46266234418114))-π/2
2×atan(11.7360152960137)-π/2
2×1.48579385021192-π/2
2.97158770042383-1.57079632675φ = 1.40079137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09465077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.014649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40079137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.259433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21840 KachelY 14163 -2.09465077 1.40079137 -120.014649 80.259433 Oben rechts KachelX + 1 21841 KachelY 14163 -2.09460283 1.40079137 -120.011902 80.259433 Unten links KachelX 21840 KachelY + 1 14164 -2.09465077 1.40078326 -120.014649 80.258969 Unten rechts KachelX + 1 21841 KachelY + 1 14164 -2.09460283 1.40078326 -120.011902 80.258969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40079137-1.40078326) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dl = 51.6688100000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40079137-1.40078326) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dr = 51.6688100000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09465077--2.09460283) × cos(1.40079137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16918723440646 × 6371000do = 51.6741362671127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09465077--2.09460283) × cos(1.40078326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169195227486555 × 6371000du = 51.6765775595155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40079137)-sin(1.40078326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16918723440646-0.169195227486555)× R²
abs(-2.09460283--2.09465077)×7.99308009449828e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.99308009449828e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.99308009449828e-06× 40589641000000 ar = 2670.00419791898m²