↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 564.33 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 563.76 m ↓ |
↑ 1 563.76 m ↓ |
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S 71 |
← 1 563.20 m → 2 445 358 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26666259765625 y=0.78741455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26666259765625 × 213)
floor (0.26666259765625 × 8192)
floor (2184.5)tx = 2184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78741455078125 × 213)
floor (0.78741455078125 × 8192)
floor (6450.5)ty = 6450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2184 / 6450 ti = "13/2184/6450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2184/6450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2184 ÷ 213
2184 ÷ 8192x = 0.2666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6450 ÷ 213
6450 ÷ 8192y = 0.787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2666015625 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Λ = -1.46648563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787353515625 × 2 - 1) × π
-0.57470703125 × 3.1415926535Φ = -1.80549538728979 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46648563} λ = -1.46648563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80549538728979))-π/2
2×atan(0.164392998200259)-π/2
2×0.162935647107859-π/2
0.325871294215719-1.57079632675φ = -1.24492503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46648563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.023437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24492503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.328950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2184 KachelY 6450 -1.46648563 -1.24492503 -84.023437 -71.328950 Oben rechts KachelX + 1 2185 KachelY 6450 -1.46571864 -1.24492503 -83.979492 -71.328950 Unten links KachelX 2184 KachelY + 1 6451 -1.46648563 -1.24517048 -84.023437 -71.343013 Unten rechts KachelX + 1 2185 KachelY + 1 6451 -1.46571864 -1.24517048 -83.979492 -71.343013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24492503--1.24517048) × R
0.00024544999999998 × 6371000dl = 1563.76194999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24492503--1.24517048) × R
0.00024544999999998 × 6371000dr = 1563.76194999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46648563--1.46571864) × cos(-1.24492503) × R
0.000766990000000023 × 0.320134349590218 × 6371000do = 1564.33435117116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46648563--1.46571864) × cos(-1.24517048) × R
0.000766990000000023 × 0.319901807453989 × 6371000du = 1563.19803558284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24492503)-sin(-1.24517048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320134349590218-0.319901807453989)× R²
abs(-1.46571864--1.46648563)×0.000232542136228642× R²
0.000766990000000023×0.000232542136228642× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232542136228642× 40589641000000 ar = 2445358.08417822m²