↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 851.26 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 848.59 m ↓ |
↑ 3 848.59 m ↓ |
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S 66 |
← 3 845.83 m → 14 811 483 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5333251953125 y=0.7520751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5333251953125 × 212)
floor (0.5333251953125 × 4096)
floor (2184.5)tx = 2184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7520751953125 × 212)
floor (0.7520751953125 × 4096)
floor (3080.5)ty = 3080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2184 / 3080 ti = "12/2184/3080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2184/3080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2184 ÷ 212
2184 ÷ 4096x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3080 ÷ 212
3080 ÷ 4096y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2184 KachelY 3080 0.20862139 -1.16573873 11.953125 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 2185 KachelY 3080 0.21015537 -1.16573873 12.041016 -66.791909 Unten links KachelX 2184 KachelY + 1 3081 0.20862139 -1.16634281 11.953125 -66.826520 Unten rechts KachelX + 1 2185 KachelY + 1 3081 0.21015537 -1.16634281 12.041016 -66.826520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16634281) × R
0.000604080000000007 × 6371000dl = 3848.59368000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16634281) × R
0.000604080000000007 × 6371000dr = 3848.59368000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.21015537) × cos(-1.16573873) × R
0.00153398000000002 × 0.394071697069453 × 6371000do = 3851.25740701763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.21015537) × cos(-1.16634281) × R
0.00153398000000002 × 0.393516427536312 × 6371000du = 3845.83076532197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16634281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.393516427536312)× R²
abs(0.21015537-0.20862139)×0.000555269533140224× R²
0.00153398000000002×0.000555269533140224× 6371000²
0.00153398000000002×0.000555269533140224× 40589641000000 ar = 14811482.8976404m²