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← | S 64 |
← 4 147.82 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 144.97 m ↓ |
↑ 4 144.97 m ↓ |
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S 64 |
← 4 142.06 m → 17 180 653 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5333251953125 y=0.7391357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5333251953125 × 212)
floor (0.5333251953125 × 4096)
floor (2184.5)tx = 2184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7391357421875 × 212)
floor (0.7391357421875 × 4096)
floor (3027.5)ty = 3027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2184 / 3027 ti = "12/2184/3027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2184/3027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2184 ÷ 212
2184 ÷ 4096x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3027 ÷ 212
3027 ÷ 4096y = 0.739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739013671875 × 2 - 1) × π
-0.47802734375 × 3.1415926535Φ = -1.50176719129712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50176719129712))-π/2
2×atan(0.222736194679993)-π/2
2×0.219158678050316-π/2
0.438317356100632-1.57079632675φ = -1.13247897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13247897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.886265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2184 KachelY 3027 0.20862139 -1.13247897 11.953125 -64.886265 Oben rechts KachelX + 1 2185 KachelY 3027 0.21015537 -1.13247897 12.041016 -64.886265 Unten links KachelX 2184 KachelY + 1 3028 0.20862139 -1.13312957 11.953125 -64.923542 Unten rechts KachelX + 1 2185 KachelY + 1 3028 0.21015537 -1.13312957 12.041016 -64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13247897--1.13312957) × R
0.000650599999999946 × 6371000dl = 4144.97259999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13247897--1.13312957) × R
0.000650599999999946 × 6371000dr = 4144.97259999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.21015537) × cos(-1.13247897) × R
0.00153398000000002 × 0.424416488567418 × 6371000do = 4147.81664710014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.21015537) × cos(-1.13312957) × R
0.00153398000000002 × 0.423827301899101 × 6371000du = 4142.05853369757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13247897)-sin(-1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424416488567418-0.423827301899101)× R²
abs(0.21015537-0.20862139)×0.000589186668316255× R²
0.00153398000000002×0.000589186668316255× 6371000²
0.00153398000000002×0.000589186668316255× 40589641000000 ar = 17180653.3469321m²