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↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.89 m → 2 389 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166553497314453 y=0.0991554260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166553497314453 × 217)
floor (0.166553497314453 × 131072)
floor (21830.5)tx = 21830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0991554260253906 × 217)
floor (0.0991554260253906 × 131072)
floor (12996.5)ty = 12996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21830 / 12996 ti = "17/21830/12996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21830/12996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21830 ÷ 217
21830 ÷ 131072x = 0.166549682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12996 ÷ 217
12996 ÷ 131072y = 0.099151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166549682617188 × 2 - 1) × π
-0.666900634765625 × 3.1415926535Λ = -2.09513013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099151611328125 × 2 - 1) × π
0.80169677734375 × 3.1415926535Φ = 2.51860470603775 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09513013} λ = -2.09513013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51860470603775))-π/2
2×atan(12.4112672103458)-π/2
2×1.49039805427167-π/2
2.98079610854334-1.57079632675φ = 1.40999978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09513013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.042114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40999978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.787037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21830 KachelY 12996 -2.09513013 1.40999978 -120.042114 80.787037 Oben rechts KachelX + 1 21831 KachelY 12996 -2.09508220 1.40999978 -120.039368 80.787037 Unten links KachelX 21830 KachelY + 1 12997 -2.09513013 1.40999211 -120.042114 80.786597 Unten rechts KachelX + 1 21831 KachelY + 1 12997 -2.09508220 1.40999211 -120.039368 80.786597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40999978-1.40999211) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40999978-1.40999211) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09513013--2.09508220) × cos(1.40999978) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16010452871685 × 6371000do = 48.8898439012004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09513013--2.09508220) × cos(1.40999211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160112099769645 × 6371000du = 48.8921558132512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40999978)-sin(1.40999211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16010452871685-0.160112099769645)× R²
abs(-2.09508220--2.09513013)×7.5710527951689e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.5710527951689e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.5710527951689e-06× 40589641000000 ar = 2389.08657598913m²