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← | N 82 |
← 40.01 m → | N 82 |
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↑ 40.01 m ↓ |
↑ 40.01 m ↓ |
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N 82 |
← 40.02 m → 1 601 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166507720947266 y=0.0668983459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166507720947266 × 217)
floor (0.166507720947266 × 131072)
floor (21824.5)tx = 21824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0668983459472656 × 217)
floor (0.0668983459472656 × 131072)
floor (8768.5)ty = 8768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21824 / 8768 ti = "17/21824/8768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21824/8768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21824 ÷ 217
21824 ÷ 131072x = 0.16650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8768 ÷ 217
8768 ÷ 131072y = 0.06689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16650390625 × 2 - 1) × π
-0.6669921875 × 3.1415926535Λ = -2.09541776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06689453125 × 2 - 1) × π
0.8662109375 × 3.1415926535Φ = 2.72128191763135 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09541776} λ = -2.09541776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72128191763135))-π/2
2×atan(15.1997946460298)-π/2
2×1.50510064023669-π/2
3.01020128047338-1.57079632675φ = 1.43940495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09541776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43940495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.471829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21824 KachelY 8768 -2.09541776 1.43940495 -120.058594 82.471829 Oben rechts KachelX + 1 21825 KachelY 8768 -2.09536982 1.43940495 -120.055847 82.471829 Unten links KachelX 21824 KachelY + 1 8769 -2.09541776 1.43939867 -120.058594 82.471469 Unten rechts KachelX + 1 21825 KachelY + 1 8769 -2.09536982 1.43939867 -120.055847 82.471469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43940495-1.43939867) × R
6.27999999980311e-06 × 6371000dl = 40.0098799987456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43940495-1.43939867) × R
6.27999999980311e-06 × 6371000dr = 40.0098799987456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09541776--2.09536982) × cos(1.43940495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131013652902914 × 6371000do = 40.0149418879495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09541776--2.09536982) × cos(1.43939867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131019878770273 × 6371000du = 40.0168434280946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43940495)-sin(1.43939867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131013652902914-0.131019878770273)× R²
abs(-2.09536982--2.09541776)×6.22586735843367e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.22586735843367e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.22586735843367e-06× 40589641000000 ar = 1601.03106334462m²