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← | N 80 |
← 50.22 m → | N 80 |
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↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.22 m → 2 525 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166469573974609 y=0.103458404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166469573974609 × 217)
floor (0.166469573974609 × 131072)
floor (21819.5)tx = 21819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103458404541016 × 217)
floor (0.103458404541016 × 131072)
floor (13560.5)ty = 13560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21819 / 13560 ti = "17/21819/13560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21819/13560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21819 ÷ 217
21819 ÷ 131072x = 0.166465759277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13560 ÷ 217
13560 ÷ 131072y = 0.10345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166465759277344 × 2 - 1) × π
-0.667068481445312 × 3.1415926535Λ = -2.09565744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10345458984375 × 2 - 1) × π
0.7930908203125 × 3.1415926535Φ = 2.49156829465204 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09565744} λ = -2.09565744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49156829465204))-π/2
2×atan(12.0802065956827)-π/2
2×1.4882045963131-π/2
2.97640919262621-1.57079632675φ = 1.40561287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09565744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.072327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40561287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.535685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21819 KachelY 13560 -2.09565744 1.40561287 -120.072327 80.535685 Oben rechts KachelX + 1 21820 KachelY 13560 -2.09560950 1.40561287 -120.069580 80.535685 Unten links KachelX 21819 KachelY + 1 13561 -2.09565744 1.40560498 -120.072327 80.535233 Unten rechts KachelX + 1 21820 KachelY + 1 13561 -2.09560950 1.40560498 -120.069580 80.535233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40561287-1.40560498) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40561287-1.40560498) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09565744--2.09560950) × cos(1.40561287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164433293375294 × 6371000do = 50.2221603097534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09565744--2.09560950) × cos(1.40560498) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164441075973118 × 6371000du = 50.2245373154528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40561287)-sin(1.40560498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164433293375294-0.164441075973118)× R²
abs(-2.09560950--2.09565744)×7.78259782349688e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78259782349688e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78259782349688e-06× 40589641000000 ar = 2524.58661711378m²