↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 3 994.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 3 991.75 m ↓ |
↑ 3 991.75 m ↓ |
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S 65 |
← 3 988.98 m → 15 934 167 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5325927734375 y=0.7457275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5325927734375 × 212)
floor (0.5325927734375 × 4096)
floor (2181.5)tx = 2181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7457275390625 × 212)
floor (0.7457275390625 × 4096)
floor (3054.5)ty = 3054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2181 / 3054 ti = "12/2181/3054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2181/3054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2181 ÷ 212
2181 ÷ 4096x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3054 ÷ 212
3054 ÷ 4096y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2181 KachelY 3054 0.20401944 -1.14973084 11.689453 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 2182 KachelY 3054 0.20555343 -1.14973084 11.777344 -65.874725 Unten links KachelX 2181 KachelY + 1 3055 0.20401944 -1.15035739 11.689453 -65.910623 Unten rechts KachelX + 1 2182 KachelY + 1 3055 0.20555343 -1.15035739 11.777344 -65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.15035739) × R
0.000626550000000003 × 6371000dl = 3991.75005000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.15035739) × R
0.000626550000000003 × 6371000dr = 3991.75005000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20555343) × cos(-1.14973084) × R
0.00153399000000001 × 0.408733105626485 × 6371000do = 3994.56919647555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20555343) × cos(-1.15035739) × R
0.00153399000000001 × 0.40816120209893 × 6371000du = 3988.97995453973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.40816120209893)× R²
abs(0.20555343-0.20401944)×0.000571903527555484× R²
0.00153399000000001×0.000571903527555484× 6371000²
0.00153399000000001×0.000571903527555484× 40589641000000 ar = 15934166.8826336m²