↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 113.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 110.51 m ↓ |
↑ 4 110.51 m ↓ |
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S 65 |
← 4 107.67 m → 16 896 350 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5325927734375 y=0.7406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5325927734375 × 212)
floor (0.5325927734375 × 4096)
floor (2181.5)tx = 2181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7406005859375 × 212)
floor (0.7406005859375 × 4096)
floor (3033.5)ty = 3033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2181 / 3033 ti = "12/2181/3033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2181/3033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2181 ÷ 212
2181 ÷ 4096x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3033 ÷ 212
3033 ÷ 4096y = 0.740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740478515625 × 2 - 1) × π
-0.48095703125 × 3.1415926535Φ = -1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51097107602417))-π/2
2×atan(0.220695561700375)-π/2
2×0.217213658743341-π/2
0.434427317486682-1.57079632675φ = -1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2181 KachelY 3033 0.20401944 -1.13636901 11.689453 -65.109148 Oben rechts KachelX + 1 2182 KachelY 3033 0.20555343 -1.13636901 11.777344 -65.109148 Unten links KachelX 2181 KachelY + 1 3034 0.20401944 -1.13701420 11.689453 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 2182 KachelY + 1 3034 0.20555343 -1.13701420 11.777344 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13636901--1.13701420) × R
0.000645190000000184 × 6371000dl = 4110.50549000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13636901--1.13701420) × R
0.000645190000000184 × 6371000dr = 4110.50549000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20555343) × cos(-1.13636901) × R
0.00153399000000001 × 0.420890983048449 × 6371000do = 4113.38874394006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20555343) × cos(-1.13701420) × R
0.00153399000000001 × 0.420305636393538 × 6371000du = 4107.66812164454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13636901)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420305636393538)× R²
abs(0.20555343-0.20401944)×0.000585346654910612× R²
0.00153399000000001×0.000585346654910612× 6371000²
0.00153399000000001×0.000585346654910612× 40589641000000 ar = 16896350.275922m²