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← | N 80 |
← 50.26 m → | N 80 |
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↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.26 m → 2 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166362762451172 y=0.103572845458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166362762451172 × 217)
floor (0.166362762451172 × 131072)
floor (21805.5)tx = 21805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103572845458984 × 217)
floor (0.103572845458984 × 131072)
floor (13575.5)ty = 13575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21805 / 13575 ti = "17/21805/13575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21805/13575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21805 ÷ 217
21805 ÷ 131072x = 0.166358947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13575 ÷ 217
13575 ÷ 131072y = 0.103569030761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166358947753906 × 2 - 1) × π
-0.667282104492188 × 3.1415926535Λ = -2.09632856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103569030761719 × 2 - 1) × π
0.792861938476562 × 3.1415926535Φ = 2.49084924115774 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09632856} λ = -2.09632856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49084924115774))-π/2
2×atan(12.0715234031323)-π/2
2×1.48814545717447-π/2
2.97629091434893-1.57079632675φ = 1.40549459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09632856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.110779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40549459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.528908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21805 KachelY 13575 -2.09632856 1.40549459 -120.110779 80.528908 Oben rechts KachelX + 1 21806 KachelY 13575 -2.09628062 1.40549459 -120.108032 80.528908 Unten links KachelX 21805 KachelY + 1 13576 -2.09632856 1.40548670 -120.110779 80.528456 Unten rechts KachelX + 1 21806 KachelY + 1 13576 -2.09628062 1.40548670 -120.108032 80.528456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40549459-1.40548670) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40549459-1.40548670) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09632856--2.09628062) × cos(1.40549459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16454996222175 × 6371000do = 50.257793978517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09632856--2.09628062) × cos(1.40548670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164557744666061 × 6371000du = 50.2601709373298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40549459)-sin(1.40548670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16454996222175-0.164557744666061)× R²
abs(-2.09628062--2.09632856)×7.78244431146047e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78244431146047e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78244431146047e-06× 40589641000000 ar = 2526.37782046963m²