↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.25 m → 2 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166355133056641 y=0.103565216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166355133056641 × 217)
floor (0.166355133056641 × 131072)
floor (21804.5)tx = 21804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103565216064453 × 217)
floor (0.103565216064453 × 131072)
floor (13574.5)ty = 13574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21804 / 13574 ti = "17/21804/13574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21804/13574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21804 ÷ 217
21804 ÷ 131072x = 0.166351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13574 ÷ 217
13574 ÷ 131072y = 0.103561401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166351318359375 × 2 - 1) × π
-0.66729736328125 × 3.1415926535Λ = -2.09637649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103561401367188 × 2 - 1) × π
0.792877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.49089717805736 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09637649} λ = -2.09637649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49089717805736))-π/2
2×atan(12.072102088408)-π/2
2×1.48814940108879-π/2
2.97629880217758-1.57079632675φ = 1.40550248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09637649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.113525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40550248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.529360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21804 KachelY 13574 -2.09637649 1.40550248 -120.113525 80.529360 Oben rechts KachelX + 1 21805 KachelY 13574 -2.09632856 1.40550248 -120.110779 80.529360 Unten links KachelX 21804 KachelY + 1 13575 -2.09637649 1.40549459 -120.113525 80.528908 Unten rechts KachelX + 1 21805 KachelY + 1 13575 -2.09632856 1.40549459 -120.110779 80.528908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40550248-1.40549459) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40550248-1.40549459) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09637649--2.09632856) × cos(1.40550248) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164542179767195 × 6371000do = 50.2449340343662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09637649--2.09632856) × cos(1.40549459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16454996222175 × 6371000du = 50.2473105004875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40550248)-sin(1.40549459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164542179767195-0.16454996222175)× R²
abs(-2.09632856--2.09637649)×7.78245455504423e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.78245455504423e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.78245455504423e-06× 40589641000000 ar = 2525.73137478598m²