↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.27 m → 2 527 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166347503662109 y=0.103603363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166347503662109 × 217)
floor (0.166347503662109 × 131072)
floor (21803.5)tx = 21803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103603363037109 × 217)
floor (0.103603363037109 × 131072)
floor (13579.5)ty = 13579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21803 / 13579 ti = "17/21803/13579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21803/13579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21803 ÷ 217
21803 ÷ 131072x = 0.166343688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13579 ÷ 217
13579 ÷ 131072y = 0.103599548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166343688964844 × 2 - 1) × π
-0.667312622070312 × 3.1415926535Λ = -2.09642443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103599548339844 × 2 - 1) × π
0.792800903320312 × 3.1415926535Φ = 2.49065749355926 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09642443} λ = -2.09642443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49065749355926))-π/2
2×atan(12.0692089394132)-π/2
2×1.48812967965221-π/2
2.97625935930442-1.57079632675φ = 1.40546303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09642443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.116272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40546303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.527100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21803 KachelY 13579 -2.09642443 1.40546303 -120.116272 80.527100 Oben rechts KachelX + 1 21804 KachelY 13579 -2.09637649 1.40546303 -120.113525 80.527100 Unten links KachelX 21803 KachelY + 1 13580 -2.09642443 1.40545514 -120.116272 80.526648 Unten rechts KachelX + 1 21804 KachelY + 1 13580 -2.09637649 1.40545514 -120.113525 80.526648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40546303-1.40545514) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40546303-1.40545514) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09642443--2.09637649) × cos(1.40546303) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164581091937529 × 6371000do = 50.2673017949949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09642443--2.09637649) × cos(1.40545514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164588874340861 × 6371000du = 50.2696787412916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40546303)-sin(1.40545514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164581091937529-0.164588874340861)× R²
abs(-2.09637649--2.09642443)×7.78240333229596e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78240333229596e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78240333229596e-06× 40589641000000 ar = 2526.85575139507m²