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← | N 80 |
← 50.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.41 m → 2 541 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166324615478516 y=0.104068756103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166324615478516 × 217)
floor (0.166324615478516 × 131072)
floor (21800.5)tx = 21800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104068756103516 × 217)
floor (0.104068756103516 × 131072)
floor (13640.5)ty = 13640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21800 / 13640 ti = "17/21800/13640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21800/13640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21800 ÷ 217
21800 ÷ 131072x = 0.16632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13640 ÷ 217
13640 ÷ 131072y = 0.10406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16632080078125 × 2 - 1) × π
-0.6673583984375 × 3.1415926535Λ = -2.09656824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10406494140625 × 2 - 1) × π
0.7918701171875 × 3.1415926535Φ = 2.48773334268243 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09656824} λ = -2.09656824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48773334268243))-π/2
2×atan(12.0339683010931)-π/2
2×1.48788870233752-π/2
2.97577740467504-1.57079632675φ = 1.40498108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09656824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.124512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40498108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.499486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21800 KachelY 13640 -2.09656824 1.40498108 -120.124512 80.499486 Oben rechts KachelX + 1 21801 KachelY 13640 -2.09652030 1.40498108 -120.121765 80.499486 Unten links KachelX 21800 KachelY + 1 13641 -2.09656824 1.40497317 -120.124512 80.499033 Unten rechts KachelX + 1 21801 KachelY + 1 13641 -2.09652030 1.40497317 -120.121765 80.499033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40498108-1.40497317) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dl = 50.3946099992918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40498108-1.40497317) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dr = 50.3946099992918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09656824--2.09652030) × cos(1.40498108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165056450720733 × 6371000do = 50.4124886031204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09656824--2.09652030) × cos(1.40497317) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16506425222297 × 6371000du = 50.4148713827141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40498108)-sin(1.40497317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165056450720733-0.16506425222297)× R²
abs(-2.09652030--2.09656824)×7.80150223625431e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.80150223625431e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.80150223625431e-06× 40589641000000 ar = 2540.57774182414m²