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← | N 75 |
← 1 234.66 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 235.08 m ↓ |
↑ 1 235.08 m ↓ |
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N 75 |
← 1 235.58 m → 1 525 478 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26617431640625 y=0.17340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26617431640625 × 213)
floor (0.26617431640625 × 8192)
floor (2180.5)tx = 2180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17340087890625 × 213)
floor (0.17340087890625 × 8192)
floor (1420.5)ty = 1420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2180 / 1420 ti = "13/2180/1420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2180/1420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2180 ÷ 213
2180 ÷ 8192x = 0.26611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1420 ÷ 213
1420 ÷ 8192y = 0.17333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26611328125 × 2 - 1) × π
-0.4677734375 × 3.1415926535Λ = -1.46955359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17333984375 × 2 - 1) × π
0.6533203125 × 3.1415926535Φ = 2.05246629413232 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46955359} λ = -1.46955359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05246629413232))-π/2
2×atan(7.78708267920324)-π/2
2×1.44307754476052-π/2
2.88615508952104-1.57079632675φ = 1.31535876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46955359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.199218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31535876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.364505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2180 KachelY 1420 -1.46955359 1.31535876 -84.199218 75.364505 Oben rechts KachelX + 1 2181 KachelY 1420 -1.46878660 1.31535876 -84.155273 75.364505 Unten links KachelX 2180 KachelY + 1 1421 -1.46955359 1.31516490 -84.199218 75.353398 Unten rechts KachelX + 1 2181 KachelY + 1 1421 -1.46878660 1.31516490 -84.155273 75.353398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31535876-1.31516490) × R
0.00019385999999999 × 6371000dl = 1235.08205999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31535876-1.31516490) × R
0.00019385999999999 × 6371000dr = 1235.08205999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46955359--1.46878660) × cos(1.31535876) × R
0.000766990000000023 × 0.252668801799655 × 6371000do = 1234.66440458639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46955359--1.46878660) × cos(1.31516490) × R
0.000766990000000023 × 0.252856366842017 × 6371000du = 1235.58093990733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31535876)-sin(1.31516490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252668801799655-0.252856366842017)× R²
abs(-1.46878660--1.46955359)×0.000187565042362614× R²
0.000766990000000023×0.000187565042362614× 6371000²
0.000766990000000023×0.000187565042362614× 40589641000000 ar = 1525477.85916826m²