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← 19.716 km → | N 59 |
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↑ 19.768 km ↓ |
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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21337890625 y=0.29248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21337890625 × 210)
floor (0.21337890625 × 1024)
floor (218.5)tx = 218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29248046875 × 210)
floor (0.29248046875 × 1024)
floor (299.5)ty = 299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 218 / 299 ti = "10/218/299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/218/299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 218 ÷ 210
218 ÷ 1024x = 0.212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 299 ÷ 210
299 ÷ 1024y = 0.2919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212890625 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Λ = -1.80396141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2919921875 × 2 - 1) × π
0.416015625 × 3.1415926535Φ = 1.30695163124121 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80396141} λ = -1.80396141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30695163124121))-π/2
2×atan(3.69489313047317)-π/2
2×1.30648451286067-π/2
2.61296902572134-1.57079632675φ = 1.04217270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80396141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04217270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.712097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 218 KachelY 299 -1.80396141 1.04217270 -103.359375 59.712097 Oben rechts KachelX + 1 219 KachelY 299 -1.79782548 1.04217270 -103.007812 59.712097 Unten links KachelX 218 KachelY + 1 300 -1.80396141 1.03906987 -103.359375 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 219 KachelY + 1 300 -1.79782548 1.03906987 -103.007812 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04217270-1.03906987) × R
0.00310283 × 6371000dl = 19768.12993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04217270-1.03906987) × R
0.00310283 × 6371000dr = 19768.12993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80396141--1.79782548) × cos(1.04217270) × R
0.00613593000000012 × 0.504345318204851 × 6371000do = 19715.872237848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80396141--1.79782548) × cos(1.03906987) × R
0.00613593000000012 × 0.507022186184862 × 6371000du = 19820.5163877715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04217270)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504345318204851-0.507022186184862)× R²
abs(-1.79782548--1.80396141)×0.00267686798001088× R²
0.00613593000000012×0.00267686798001088× 6371000²
0.00613593000000012×0.00267686798001088× 40589641000000 ar = 390780547.178899m²