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← | N 70 |
← 25.953 km → | N 70 |
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↑ 26.104 km ↓ |
↑ 26.104 km ↓ |
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N 70 |
← 26.255 km → 681.435 km² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4267578125 y=0.2197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4267578125 × 29)
floor (0.4267578125 × 512)
floor (218.5)tx = 218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2197265625 × 29)
floor (0.2197265625 × 512)
floor (112.5)ty = 112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 218 / 112 ti = "9/218/112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/218/112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 218 ÷ 29
218 ÷ 512x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 112 ÷ 29
112 ÷ 512y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 218 KachelY 112 -0.46633016 1.23242261 -26.718750 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 219 KachelY 112 -0.45405831 1.23242261 -26.015625 70.612614 Unten links KachelX 218 KachelY + 1 113 -0.46633016 1.22832527 -26.718750 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 219 KachelY + 1 113 -0.45405831 1.22832527 -26.015625 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.22832527) × R
0.00409733999999995 × 6371000dl = 26104.1531399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.22832527) × R
0.00409733999999995 × 6371000dr = 26104.1531399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.45405831) × cos(1.23242261) × R
0.01227185 × 0.331953465734817 × 6371000do = 25953.4352752421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.45405831) × cos(1.22832527) × R
0.01227185 × 0.335815671936321 × 6371000du = 26255.3978363152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.335815671936321)× R²
abs(-0.45405831--0.46633016)×0.00386220620150474× R²
0.01227185×0.00386220620150474× 6371000²
0.01227185×0.00386220620150474× 40589641000000 ar = 681434640.7408m²