↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 481.14 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 481.70 m ↓ |
↑ 1 481.70 m ↓ |
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N 72 |
← 1 482.22 m → 2 195 415 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26605224609375 y=0.20355224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26605224609375 × 213)
floor (0.26605224609375 × 8192)
floor (2179.5)tx = 2179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20355224609375 × 213)
floor (0.20355224609375 × 8192)
floor (1667.5)ty = 1667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2179 / 1667 ti = "13/2179/1667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2179/1667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2179 ÷ 213
2179 ÷ 8192x = 0.2659912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1667 ÷ 213
1667 ÷ 8192y = 0.2034912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2659912109375 × 2 - 1) × π
-0.468017578125 × 3.1415926535Λ = -1.47032059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2034912109375 × 2 - 1) × π
0.593017578125 × 3.1415926535Φ = 1.86301966683386 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47032059} λ = -1.47032059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86301966683386))-π/2
2×atan(6.44316363287007)-π/2
2×1.41682154161791-π/2
2.83364308323581-1.57079632675φ = 1.26284676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47032059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.243164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26284676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.355790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2179 KachelY 1667 -1.47032059 1.26284676 -84.243164 72.355790 Oben rechts KachelX + 1 2180 KachelY 1667 -1.46955359 1.26284676 -84.199218 72.355790 Unten links KachelX 2179 KachelY + 1 1668 -1.47032059 1.26261419 -84.243164 72.342464 Unten rechts KachelX + 1 2180 KachelY + 1 1668 -1.46955359 1.26261419 -84.199218 72.342464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26284676-1.26261419) × R
0.000232569999999876 × 6371000dl = 1481.70346999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26284676-1.26261419) × R
0.000232569999999876 × 6371000dr = 1481.70346999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47032059--1.46955359) × cos(1.26284676) × R
0.000766999999999962 × 0.303105300162517 × 6371000do = 1481.14132624617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47032059--1.46955359) × cos(1.26261419) × R
0.000766999999999962 × 0.303326921188956 × 6371000du = 1482.22429002427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26284676)-sin(1.26261419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303105300162517-0.303326921188956)× R²
abs(-1.46955359--1.47032059)×0.000221621026439689× R²
0.000766999999999962×0.000221621026439689× 6371000²
0.000766999999999962×0.000221621026439689× 40589641000000 ar = 2195414.56814546m²