↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 226.44 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 226.86 m ↓ |
↑ 1 226.86 m ↓ |
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N 75 |
← 1 227.35 m → 1 505 238 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26593017578125 y=0.17230224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26593017578125 × 213)
floor (0.26593017578125 × 8192)
floor (2178.5)tx = 2178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17230224609375 × 213)
floor (0.17230224609375 × 8192)
floor (1411.5)ty = 1411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2178 / 1411 ti = "13/2178/1411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2178/1411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2178 ÷ 213
2178 ÷ 8192x = 0.265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1411 ÷ 213
1411 ÷ 8192y = 0.1722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265869140625 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Λ = -1.47108758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1722412109375 × 2 - 1) × π
0.655517578125 × 3.1415926535Φ = 2.05936920767761 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47108758} λ = -1.47108758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05936920767761))-π/2
2×atan(7.84102219342384)-π/2
2×1.443946713966-π/2
2.88789342793201-1.57079632675φ = 1.31709710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47108758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.287110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31709710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.464105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2178 KachelY 1411 -1.47108758 1.31709710 -84.287110 75.464105 Oben rechts KachelX + 1 2179 KachelY 1411 -1.47032059 1.31709710 -84.243164 75.464105 Unten links KachelX 2178 KachelY + 1 1412 -1.47108758 1.31690453 -84.287110 75.453072 Unten rechts KachelX + 1 2179 KachelY + 1 1412 -1.47032059 1.31690453 -84.243164 75.453072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31709710-1.31690453) × R
0.000192570000000059 × 6371000dl = 1226.86347000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31709710-1.31690453) × R
0.000192570000000059 × 6371000dr = 1226.86347000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47108758--1.47032059) × cos(1.31709710) × R
0.000766990000000023 × 0.250986485101779 × 6371000do = 1226.44377533056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47108758--1.47032059) × cos(1.31690453) × R
0.000766990000000023 × 0.251172886395047 × 6371000du = 1227.35462399937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31709710)-sin(1.31690453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250986485101779-0.251172886395047)× R²
abs(-1.47032059--1.47108758)×0.000186401293268357× R²
0.000766990000000023×0.000186401293268357× 6371000²
0.000766990000000023×0.000186401293268357× 40589641000000 ar = 1505237.8140928m²