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← | N 80 |
← 50.34 m → | N 80 |
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↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.34 m → 2 534 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166065216064453 y=0.103839874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166065216064453 × 217)
floor (0.166065216064453 × 131072)
floor (21766.5)tx = 21766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103839874267578 × 217)
floor (0.103839874267578 × 131072)
floor (13610.5)ty = 13610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21766 / 13610 ti = "17/21766/13610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21766/13610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21766 ÷ 217
21766 ÷ 131072x = 0.166061401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13610 ÷ 217
13610 ÷ 131072y = 0.103836059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166061401367188 × 2 - 1) × π
-0.667877197265625 × 3.1415926535Λ = -2.09819810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103836059570312 × 2 - 1) × π
0.792327880859375 × 3.1415926535Φ = 2.48917144967104 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09819810} λ = -2.09819810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48917144967104))-π/2
2×atan(12.051286885011)-π/2
2×1.48800730262541-π/2
2.97601460525083-1.57079632675φ = 1.40521828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09819810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.217896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40521828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.513077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21766 KachelY 13610 -2.09819810 1.40521828 -120.217896 80.513077 Oben rechts KachelX + 1 21767 KachelY 13610 -2.09815016 1.40521828 -120.215149 80.513077 Unten links KachelX 21766 KachelY + 1 13611 -2.09819810 1.40521038 -120.217896 80.512624 Unten rechts KachelX + 1 21767 KachelY + 1 13611 -2.09815016 1.40521038 -120.215149 80.512624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40521828-1.40521038) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40521828-1.40521038) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09819810--2.09815016) × cos(1.40521828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164822499485982 × 6371000do = 50.3410338741227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09819810--2.09815016) × cos(1.40521038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164830291434474 × 6371000du = 50.343413735757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40521828)-sin(1.40521038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164822499485982-0.164830291434474)× R²
abs(-2.09815016--2.09819810)×7.79194849220843e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.79194849220843e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.79194849220843e-06× 40589641000000 ar = 2533.76943206667m²