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← | N 80 |
← 49.83 m → | N 80 |
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↑ 49.82 m ↓ |
↑ 49.82 m ↓ |
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N 80 |
← 49.84 m → 2 483 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165805816650391 y=0.102207183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165805816650391 × 217)
floor (0.165805816650391 × 131072)
floor (21732.5)tx = 21732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102207183837891 × 217)
floor (0.102207183837891 × 131072)
floor (13396.5)ty = 13396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21732 / 13396 ti = "17/21732/13396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21732/13396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21732 ÷ 217
21732 ÷ 131072x = 0.165802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13396 ÷ 217
13396 ÷ 131072y = 0.102203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165802001953125 × 2 - 1) × π
-0.66839599609375 × 3.1415926535Λ = -2.09982795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102203369140625 × 2 - 1) × π
0.79559326171875 × 3.1415926535Φ = 2.49942994618973 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09982795} λ = -2.09982795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49942994618973))-π/2
2×atan(12.1755512626463)-π/2
2×1.48884845510396-π/2
2.97769691020792-1.57079632675φ = 1.40690058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09982795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.311279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40690058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.609465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21732 KachelY 13396 -2.09982795 1.40690058 -120.311279 80.609465 Oben rechts KachelX + 1 21733 KachelY 13396 -2.09978001 1.40690058 -120.308532 80.609465 Unten links KachelX 21732 KachelY + 1 13397 -2.09982795 1.40689276 -120.311279 80.609017 Unten rechts KachelX + 1 21733 KachelY + 1 13397 -2.09978001 1.40689276 -120.308532 80.609017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40690058-1.40689276) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40690058-1.40689276) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09982795--2.09978001) × cos(1.40690058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163162975438791 × 6371000do = 49.8341725139619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09982795--2.09978001) × cos(1.40689276) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163170690638999 × 6371000du = 49.8365289346947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40690058)-sin(1.40689276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163162975438791-0.163170690638999)× R²
abs(-2.09978001--2.09982795)×7.71520020811933e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.71520020811933e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.71520020811933e-06× 40589641000000 ar = 2482.85797227425m²