↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 011.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 008.51 m ↓ |
↑ 4 008.51 m ↓ |
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S 65 |
← 4 005.74 m → 16 068 274 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5306396484375 y=0.7449951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5306396484375 × 212)
floor (0.5306396484375 × 4096)
floor (2173.5)tx = 2173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7449951171875 × 212)
floor (0.7449951171875 × 4096)
floor (3051.5)ty = 3051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2173 / 3051 ti = "12/2173/3051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2173/3051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2173 ÷ 212
2173 ÷ 4096x = 0.530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3051 ÷ 212
3051 ÷ 4096y = 0.744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530517578125 × 2 - 1) × π
0.06103515625 × 3.1415926535Λ = 0.19174760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744873046875 × 2 - 1) × π
-0.48974609375 × 3.1415926535Φ = -1.53858273020532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19174760} λ = 0.19174760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53858273020532))-π/2
2×atan(0.214685152697026)-π/2
2×0.211475204044156-π/2
0.422950408088311-1.57079632675φ = -1.14784592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19174760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14784592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.766727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2173 KachelY 3051 0.19174760 -1.14784592 10.986328 -65.766727 Oben rechts KachelX + 1 2174 KachelY 3051 0.19328158 -1.14784592 11.074219 -65.766727 Unten links KachelX 2173 KachelY + 1 3052 0.19174760 -1.14847510 10.986328 -65.802776 Unten rechts KachelX + 1 2174 KachelY + 1 3052 0.19328158 -1.14847510 11.074219 -65.802776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14784592--1.14847510) × R
0.000629180000000007 × 6371000dl = 4008.50578000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14784592--1.14847510) × R
0.000629180000000007 × 6371000dr = 4008.50578000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19174760-0.19328158) × cos(-1.14784592) × R
0.00153398000000002 × 0.410452658209189 × 6371000do = 4011.34832040378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19174760-0.19328158) × cos(-1.14847510) × R
0.00153398000000002 × 0.409878839145317 × 6371000du = 4005.74039439321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14784592)-sin(-1.14847510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410452658209189-0.409878839145317)× R²
abs(0.19328158-0.19174760)×0.000573819063871717× R²
0.00153398000000002×0.000573819063871717× 6371000²
0.00153398000000002×0.000573819063871717× 40589641000000 ar = 16068273.7560973m²