↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 262.44 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 262.92 m ↓ |
↑ 1 262.92 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 263.37 m → 1 594 954 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26531982421875 y=0.17706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26531982421875 × 213)
floor (0.26531982421875 × 8192)
floor (2173.5)tx = 2173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17706298828125 × 213)
floor (0.17706298828125 × 8192)
floor (1450.5)ty = 1450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2173 / 1450 ti = "13/2173/1450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2173/1450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2173 ÷ 213
2173 ÷ 8192x = 0.2652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1450 ÷ 213
1450 ÷ 8192y = 0.177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2652587890625 × 2 - 1) × π
-0.469482421875 × 3.1415926535Λ = -1.47492253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.177001953125 × 2 - 1) × π
0.64599609375 × 3.1415926535Φ = 2.0294565823147 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47492253} λ = -1.47492253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0294565823147))-π/2
2×atan(7.60994985362202)-π/2
2×1.44013804347456-π/2
2.88027608694913-1.57079632675φ = 1.30947976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47492253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.506836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30947976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.027664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2173 KachelY 1450 -1.47492253 1.30947976 -84.506836 75.027664 Oben rechts KachelX + 1 2174 KachelY 1450 -1.47415554 1.30947976 -84.462891 75.027664 Unten links KachelX 2173 KachelY + 1 1451 -1.47492253 1.30928153 -84.506836 75.016306 Unten rechts KachelX + 1 2174 KachelY + 1 1451 -1.47415554 1.30928153 -84.462891 75.016306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30947976-1.30928153) × R
0.000198230000000077 × 6371000dl = 1262.92333000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30947976-1.30928153) × R
0.000198230000000077 × 6371000dr = 1262.92333000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47492253--1.47415554) × cos(1.30947976) × R
0.000766990000000023 × 0.258352645675712 × 6371000do = 1262.43846954815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47492253--1.47415554) × cos(1.30928153) × R
0.000766990000000023 × 0.258544140824153 × 6371000du = 1263.37420930608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30947976)-sin(1.30928153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.258352645675712-0.258544140824153)× R²
abs(-1.47415554--1.47492253)×0.000191495148440746× R²
0.000766990000000023×0.000191495148440746× 6371000²
0.000766990000000023×0.000191495148440746× 40589641000000 ar = 1594953.88488962m²