↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 263.37 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 263.82 m ↓ |
↑ 1 263.82 m ↓ |
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N 75 |
← 1 264.31 m → 1 597 263 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26519775390625 y=0.17718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26519775390625 × 213)
floor (0.26519775390625 × 8192)
floor (2172.5)tx = 2172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17718505859375 × 213)
floor (0.17718505859375 × 8192)
floor (1451.5)ty = 1451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2172 / 1451 ti = "13/2172/1451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2172/1451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2172 ÷ 213
2172 ÷ 8192x = 0.26513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1451 ÷ 213
1451 ÷ 8192y = 0.1771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26513671875 × 2 - 1) × π
-0.4697265625 × 3.1415926535Λ = -1.47568952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1771240234375 × 2 - 1) × π
0.645751953125 × 3.1415926535Φ = 2.02868959192078 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47568952} λ = -1.47568952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02868959192078))-π/2
2×atan(7.60411533298273)-π/2
2×1.44003892976183-π/2
2.88007785952367-1.57079632675φ = 1.30928153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47568952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30928153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.016306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2172 KachelY 1451 -1.47568952 1.30928153 -84.550781 75.016306 Oben rechts KachelX + 1 2173 KachelY 1451 -1.47492253 1.30928153 -84.506836 75.016306 Unten links KachelX 2172 KachelY + 1 1452 -1.47568952 1.30908316 -84.550781 75.004940 Unten rechts KachelX + 1 2173 KachelY + 1 1452 -1.47492253 1.30908316 -84.506836 75.004940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30928153-1.30908316) × R
0.000198370000000114 × 6371000dl = 1263.81527000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30928153-1.30908316) × R
0.000198370000000114 × 6371000dr = 1263.81527000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47568952--1.47492253) × cos(1.30928153) × R
0.000766990000000023 × 0.258544140824153 × 6371000do = 1263.37420930608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47568952--1.47492253) × cos(1.30908316) × R
0.000766990000000023 × 0.258735761045809 × 6371000du = 1264.31056023343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30928153)-sin(1.30908316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.258544140824153-0.258735761045809)× R²
abs(-1.47492253--1.47568952)×0.000191620221656308× R²
0.000766990000000023×0.000191620221656308× 6371000²
0.000766990000000023×0.000191620221656308× 40589641000000 ar = 1597263.30998478m²