Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2171 / 6381
↖ ↑ ↗
← N 36.932330°
W132.297363°		 ← 1 952.97 m → N 36.932330°
W132.275391°		 →
↑
1 953.22 m
↓
↑
1 953.22 m
↓
N 36.914764°
W132.297363°		 ← 1 953.42 m →
3 815 028 m²		 N 36.914764°
W132.275391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2171 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6381 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132537841796875 y=0.389495849609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132537841796875 × 214)
    floor (0.132537841796875 × 16384)
    floor (2171.5)     		tx = 2171
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.389495849609375 × 214)
    floor (0.389495849609375 × 16384)
    floor (6381.5)     		ty = 6381
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2171 / 6381 ti = "14/2171/6381"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2171/6381.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2171 ÷ 214
    2171 ÷ 16384     		x = 0.13250732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6381 ÷ 214
    6381 ÷ 16384     		y = 0.38946533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13250732421875 × 2 - 1) × π
    -0.7349853515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.30902458
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38946533203125 × 2 - 1) × π
    0.2210693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.694509801695374
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30902458} λ = -2.30902458}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.694509801695374))-π/2
    2×atan(2.00272709985085)-π/2
    2×1.10769354339277-π/2
    2.21538708678554-1.57079632675     		φ = 0.64459076
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30902458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.297363°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.64459076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.932330°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2171 KachelY 6381 -2.30902458 0.64459076 -132.297363 36.932330
    Oben rechts KachelX + 1 2172 KachelY 6381 -2.30864109 0.64459076 -132.275391 36.932330
    Unten links KachelX 2171 KachelY + 1 6382 -2.30902458 0.64428418 -132.297363 36.914764
    Unten rechts KachelX + 1 2172 KachelY + 1 6382 -2.30864109 0.64428418 -132.275391 36.914764
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.64459076-0.64428418) × R
    0.000306580000000056 × 6371000     		dl = 1953.22118000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.64459076-0.64428418) × R
    0.000306580000000056 × 6371000     		dr = 1953.22118000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30902458--2.30864109) × cos(0.64459076) × R
    0.000383489999999931 × 0.799345734469495 × 6371000     		do = 1952.97332077893m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30902458--2.30864109) × cos(0.64428418) × R
    0.000383489999999931 × 0.799529912043795 × 6371000     		du = 1953.42330615245m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.64459076)-sin(0.64428418))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.799345734469495-0.799529912043795)×R²
    abs(-2.30864109--2.30902458)×0.000184177574299893×R²
    0.000383489999999931×0.000184177574299893×6371000²
    0.000383489999999931×0.000184177574299893×40589641000000     		ar = 3815028.34448279m²