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← 40.75 m → | N 82 |
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N 82 |
← 40.75 m → 1 659 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165599822998047 y=0.0698204040527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165599822998047 × 217)
floor (0.165599822998047 × 131072)
floor (21705.5)tx = 21705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0698204040527344 × 217)
floor (0.0698204040527344 × 131072)
floor (9151.5)ty = 9151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21705 / 9151 ti = "17/21705/9151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21705/9151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21705 ÷ 217
21705 ÷ 131072x = 0.165596008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9151 ÷ 217
9151 ÷ 131072y = 0.0698165893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165596008300781 × 2 - 1) × π
-0.668807983398438 × 3.1415926535Λ = -2.10112225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0698165893554688 × 2 - 1) × π
0.860366821289062 × 3.1415926535Φ = 2.70292208507687 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10112225} λ = -2.10112225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70292208507687))-π/2
2×atan(14.9232751547139)-π/2
2×1.50388693491104-π/2
3.00777386982208-1.57079632675φ = 1.43697754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10112225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.385437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43697754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.332748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21705 KachelY 9151 -2.10112225 1.43697754 -120.385437 82.332748 Oben rechts KachelX + 1 21706 KachelY 9151 -2.10107431 1.43697754 -120.382690 82.332748 Unten links KachelX 21705 KachelY + 1 9152 -2.10112225 1.43697115 -120.385437 82.332382 Unten rechts KachelX + 1 21706 KachelY + 1 9152 -2.10107431 1.43697115 -120.382690 82.332382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43697754-1.43697115) × R
6.39000000002277e-06 × 6371000dl = 40.710690000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43697754-1.43697115) × R
6.39000000002277e-06 × 6371000dr = 40.710690000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10112225--2.10107431) × cos(1.43697754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.13341975164762 × 6371000do = 40.7498263775639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10112225--2.10107431) × cos(1.43697115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133426084515866 × 6371000du = 40.7517605985343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43697754)-sin(1.43697115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13341975164762-0.133426084515866)× R²
abs(-2.10107431--2.10112225)×6.33286824616719e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.33286824616719e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.33286824616719e-06× 40589641000000 ar = 1658.99292092247m²