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← | N 80 |
← 12.706 km → | N 80 |
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↑ 12.783 km ↓ |
↑ 12.783 km ↓ |
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N 80 |
← 12.861 km → 163.417 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4248046875 y=0.1025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4248046875 × 29)
floor (0.4248046875 × 512)
floor (217.5)tx = 217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1025390625 × 29)
floor (0.1025390625 × 512)
floor (52.5)ty = 52 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 217 / 52 ti = "9/217/52" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/217/52.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 217 ÷ 29
217 ÷ 512x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52 ÷ 29
52 ÷ 512y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 217 KachelY 52 -0.47860201 1.40755629 -27.421875 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 218 KachelY 52 -0.46633016 1.40755629 -26.718750 80.647035 Unten links KachelX 217 KachelY + 1 53 -0.47860201 1.40554979 -27.421875 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 218 KachelY + 1 53 -0.46633016 1.40554979 -26.718750 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.40554979) × R
0.00200650000000002 × 6371000dl = 12783.4115000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.40554979) × R
0.00200650000000002 × 6371000dr = 12783.4115000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.46633016) × cos(1.40755629) × R
0.01227185 × 0.162516017493157 × 6371000do = 12706.1452178609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.46633016) × cos(1.40554979) × R
0.01227185 × 0.164495514416111 × 6371000du = 12860.9101188801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.164495514416111)× R²
abs(-0.46633016--0.47860201)×0.00197949692295407× R²
0.01227185×0.00197949692295407× 6371000²
0.01227185×0.00197949692295407× 40589641000000 ar = 163417149.433468m²