↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 056.44 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 053.61 m ↓ |
↑ 4 053.61 m ↓ |
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S 65 |
← 4 050.78 m → 16 431 758 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5296630859375 y=0.7430419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5296630859375 × 212)
floor (0.5296630859375 × 4096)
floor (2169.5)tx = 2169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7430419921875 × 212)
floor (0.7430419921875 × 4096)
floor (3043.5)ty = 3043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2169 / 3043 ti = "12/2169/3043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2169/3043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2169 ÷ 212
2169 ÷ 4096x = 0.529541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3043 ÷ 212
3043 ÷ 4096y = 0.742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529541015625 × 2 - 1) × π
0.05908203125 × 3.1415926535Λ = 0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742919921875 × 2 - 1) × π
-0.48583984375 × 3.1415926535Φ = -1.52631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18561168} λ = 0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52631088390259))-π/2
2×atan(0.217335967825066)-π/2
2×0.214007843569651-π/2
0.428015687139301-1.57079632675φ = -1.14278064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14278064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.476508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2169 KachelY 3043 0.18561168 -1.14278064 10.634766 -65.476508 Oben rechts KachelX + 1 2170 KachelY 3043 0.18714566 -1.14278064 10.722656 -65.476508 Unten links KachelX 2169 KachelY + 1 3044 0.18561168 -1.14341690 10.634766 -65.512963 Unten rechts KachelX + 1 2170 KachelY + 1 3044 0.18714566 -1.14341690 10.722656 -65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14278064--1.14341690) × R
0.000636260000000055 × 6371000dl = 4053.61246000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14278064--1.14341690) × R
0.000636260000000055 × 6371000dr = 4053.61246000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18561168-0.18714566) × cos(-1.14278064) × R
0.00153397999999999 × 0.415066310158911 × 6371000do = 4056.43747899313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18561168-0.18714566) × cos(-1.14341690) × R
0.00153397999999999 × 0.414487362458354 × 6371000du = 4050.77943088507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14278064)-sin(-1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415066310158911-0.414487362458354)× R²
abs(0.18714566-0.18561168)×0.000578947700556554× R²
0.00153397999999999×0.000578947700556554× 6371000²
0.00153397999999999×0.000578947700556554× 40589641000000 ar = 16431758.2952398m²