↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 952.62 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 949.79 m ↓ |
↑ 8 949.79 m ↓ |
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S 23 |
← 8 947.10 m → 80 099 363 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5294189453125 y=0.5677490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5294189453125 × 212)
floor (0.5294189453125 × 4096)
floor (2168.5)tx = 2168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5677490234375 × 212)
floor (0.5677490234375 × 4096)
floor (2325.5)ty = 2325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2168 / 2325 ti = "12/2168/2325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2168/2325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2168 ÷ 212
2168 ÷ 4096x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2325 ÷ 212
2325 ÷ 4096y = 0.567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567626953125 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Φ = -0.424912678232178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424912678232178))-π/2
2×atan(0.653826875955833)-π/2
2×0.579060764736719-π/2
1.15812152947344-1.57079632675φ = -0.41267480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41267480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.644524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2168 KachelY 2325 0.18407769 -0.41267480 10.546875 -23.644524 Oben rechts KachelX + 1 2169 KachelY 2325 0.18561168 -0.41267480 10.634766 -23.644524 Unten links KachelX 2168 KachelY + 1 2326 0.18407769 -0.41407957 10.546875 -23.725012 Unten rechts KachelX + 1 2169 KachelY + 1 2326 0.18561168 -0.41407957 10.634766 -23.725012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41267480--0.41407957) × R
0.00140477 × 6371000dl = 8949.78967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41267480--0.41407957) × R
0.00140477 × 6371000dr = 8949.78967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18561168) × cos(-0.41267480) × R
0.00153399000000001 × 0.91605134306373 × 6371000do = 8952.61584398395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18561168) × cos(-0.41407957) × R
0.00153399000000001 × 0.915487040910553 × 6371000du = 8947.10089066219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41267480)-sin(-0.41407957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91605134306373-0.915487040910553)× R²
abs(0.18561168-0.18407769)×0.000564302153177487× R²
0.00153399000000001×0.000564302153177487× 6371000²
0.00153399000000001×0.000564302153177487× 40589641000000 ar = 80099363.1360299m²