↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 985.35 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 982.60 m ↓ |
↑ 8 982.60 m ↓ |
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S 23 |
← 8 979.92 m → 80 687 397 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5291748046875 y=0.5662841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5291748046875 × 212)
floor (0.5291748046875 × 4096)
floor (2167.5)tx = 2167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5662841796875 × 212)
floor (0.5662841796875 × 4096)
floor (2319.5)ty = 2319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2167 / 2319 ti = "12/2167/2319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2167/2319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2167 ÷ 212
2167 ÷ 4096x = 0.529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2319 ÷ 212
2319 ÷ 4096y = 0.566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529052734375 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Λ = 0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566162109375 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Φ = -0.415708793505127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18254371} λ = 0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.415708793505127))-π/2
2×atan(0.659872401637256)-π/2
2×0.583284120223167-π/2
1.16656824044633-1.57079632675φ = -0.40422809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40422809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.160564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2167 KachelY 2319 0.18254371 -0.40422809 10.458984 -23.160564 Oben rechts KachelX + 1 2168 KachelY 2319 0.18407769 -0.40422809 10.546875 -23.160564 Unten links KachelX 2167 KachelY + 1 2320 0.18254371 -0.40563801 10.458984 -23.241346 Unten rechts KachelX + 1 2168 KachelY + 1 2320 0.18407769 -0.40563801 10.546875 -23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40422809--0.40563801) × R
0.00140992000000001 × 6371000dl = 8982.60032000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40422809--0.40563801) × R
0.00140992000000001 × 6371000dr = 8982.60032000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18254371-0.18407769) × cos(-0.40422809) × R
0.00153397999999999 × 0.919406270335596 × 6371000do = 8985.34514155758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18254371-0.18407769) × cos(-0.40563801) × R
0.00153397999999999 × 0.91885082221011 × 6371000du = 8979.91675448131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40422809)-sin(-0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919406270335596-0.91885082221011)× R²
abs(0.18407769-0.18254371)×0.000555448125486246× R²
0.00153397999999999×0.000555448125486246× 6371000²
0.00153397999999999×0.000555448125486246× 40589641000000 ar = 80687396.9944911m²