↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 586.06 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 585.49 m ↓ |
↑ 1 585.49 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 584.91 m → 2 513 772 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26446533203125 y=0.78509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26446533203125 × 213)
floor (0.26446533203125 × 8192)
floor (2166.5)tx = 2166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78509521484375 × 213)
floor (0.78509521484375 × 8192)
floor (6431.5)ty = 6431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2166 / 6431 ti = "13/2166/6431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2166/6431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2166 ÷ 213
2166 ÷ 8192x = 0.264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6431 ÷ 213
6431 ÷ 8192y = 0.7850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264404296875 × 2 - 1) × π
-0.47119140625 × 3.1415926535Λ = -1.48029146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7850341796875 × 2 - 1) × π
-0.570068359375 × 3.1415926535Φ = -1.7909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48029146} λ = -1.48029146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7909225698053))-π/2
2×atan(0.166806208286799)-π/2
2×0.165284444566597-π/2
0.330568889133193-1.57079632675φ = -1.24022744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48029146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24022744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.059798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2166 KachelY 6431 -1.48029146 -1.24022744 -84.814453 -71.059798 Oben rechts KachelX + 1 2167 KachelY 6431 -1.47952447 -1.24022744 -84.770508 -71.059798 Unten links KachelX 2166 KachelY + 1 6432 -1.48029146 -1.24047630 -84.814453 -71.074057 Unten rechts KachelX + 1 2167 KachelY + 1 6432 -1.47952447 -1.24047630 -84.770508 -71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24022744--1.24047630) × R
0.000248860000000128 × 6371000dl = 1585.48706000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24022744--1.24047630) × R
0.000248860000000128 × 6371000dr = 1585.48706000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48029146--1.47952447) × cos(-1.24022744) × R
0.000766989999999801 × 0.32458116692711 × 6371000do = 1586.06369424928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48029146--1.47952447) × cos(-1.24047630) × R
0.000766989999999801 × 0.324345770694955 × 6371000du = 1584.91343214036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24022744)-sin(-1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32458116692711-0.324345770694955)× R²
abs(-1.47952447--1.48029146)×0.000235396232155405× R²
0.000766989999999801×0.000235396232155405× 6371000²
0.000766989999999801×0.000235396232155405× 40589641000000 ar = 2513771.61369892m²