↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 124.82 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 121.97 m ↓ |
↑ 4 121.97 m ↓ |
|||
S 65 |
← 4 119.09 m → 16 990 590 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5289306640625 y=0.7401123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5289306640625 × 212)
floor (0.5289306640625 × 4096)
floor (2166.5)tx = 2166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7401123046875 × 212)
floor (0.7401123046875 × 4096)
floor (3031.5)ty = 3031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2166 / 3031 ti = "12/2166/3031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2166/3031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2166 ÷ 212
2166 ÷ 4096x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3031 ÷ 212
3031 ÷ 4096y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2166 KachelY 3031 0.18100973 -1.13507593 10.371094 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 2167 KachelY 3031 0.18254371 -1.13507593 10.458984 -65.035060 Unten links KachelX 2166 KachelY + 1 3032 0.18100973 -1.13572292 10.371094 -65.072130 Unten rechts KachelX + 1 2167 KachelY + 1 3032 0.18254371 -1.13572292 10.458984 -65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13572292) × R
0.000646990000000125 × 6371000dl = 4121.9732900008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13572292) × R
0.000646990000000125 × 6371000dr = 4121.9732900008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18254371) × cos(-1.13507593) × R
0.00153397999999999 × 0.422063598232002 × 6371000do = 4124.82188142784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18254371) × cos(-1.13572292) × R
0.00153397999999999 × 0.421476970654384 × 6371000du = 4119.08877798432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.421476970654384)× R²
abs(0.18254371-0.18100973)×0.000586627577618126× R²
0.00153397999999999×0.000586627577618126× 6371000²
0.00153397999999999×0.000586627577618126× 40589641000000 ar = 16990590.3643091m²