↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 41.05 m → | N 82 |
→ |
↑ 41.03 m ↓ |
↑ 41.03 m ↓ |
|||
N 82 |
← 41.05 m → 1 684 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165218353271484 y=0.0710182189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165218353271484 × 217)
floor (0.165218353271484 × 131072)
floor (21655.5)tx = 21655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0710182189941406 × 217)
floor (0.0710182189941406 × 131072)
floor (9308.5)ty = 9308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21655 / 9308 ti = "17/21655/9308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21655/9308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21655 ÷ 217
21655 ÷ 131072x = 0.165214538574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9308 ÷ 217
9308 ÷ 131072y = 0.071014404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165214538574219 × 2 - 1) × π
-0.669570922851562 × 3.1415926535Λ = -2.10351909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071014404296875 × 2 - 1) × π
0.85797119140625 × 3.1415926535Φ = 2.69539599183652 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10351909} λ = -2.10351909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69539599183652))-π/2
2×atan(14.8113827788259)-π/2
2×1.503382993196-π/2
3.00676598639199-1.57079632675φ = 1.43596966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10351909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.522766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43596966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.275001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21655 KachelY 9308 -2.10351909 1.43596966 -120.522766 82.275001 Oben rechts KachelX + 1 21656 KachelY 9308 -2.10347116 1.43596966 -120.520020 82.275001 Unten links KachelX 21655 KachelY + 1 9309 -2.10351909 1.43596322 -120.522766 82.274632 Unten rechts KachelX + 1 21656 KachelY + 1 9309 -2.10347116 1.43596322 -120.520020 82.274632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43596966-1.43596322) × R
6.43999999994094e-06 × 6371000dl = 41.0292399996237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43596966-1.43596322) × R
6.43999999994094e-06 × 6371000dr = 41.0292399996237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10351909--2.10347116) × cos(1.43596966) × R
4.79300000000293e-05 × 0.134418552882687 × 6371000do = 41.0463221779447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10351909--2.10347116) × cos(1.43596322) × R
4.79300000000293e-05 × 0.134424934434615 × 6371000du = 41.0482708615961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43596966)-sin(1.43596322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134418552882687-0.134424934434615)× R²
abs(-2.10347116--2.10351909)×6.38155192814183e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.38155192814183e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.38155192814183e-06× 40589641000000 ar = 1684.13938032292m²