↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 40.11 m → | N 82 |
→ |
↑ 40.07 m ↓ |
↑ 40.07 m ↓ |
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N 82 |
← 40.12 m → 1 608 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165218353271484 y=0.0673255920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165218353271484 × 217)
floor (0.165218353271484 × 131072)
floor (21655.5)tx = 21655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0673255920410156 × 217)
floor (0.0673255920410156 × 131072)
floor (8824.5)ty = 8824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21655 / 8824 ti = "17/21655/8824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21655/8824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21655 ÷ 217
21655 ÷ 131072x = 0.165214538574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8824 ÷ 217
8824 ÷ 131072y = 0.06732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165214538574219 × 2 - 1) × π
-0.669570922851562 × 3.1415926535Λ = -2.10351909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06732177734375 × 2 - 1) × π
0.8653564453125 × 3.1415926535Φ = 2.71859745125262 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10351909} λ = -2.10351909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.71859745125262))-π/2
2×atan(15.1590460269587)-π/2
2×1.50492455516591-π/2
3.00984911033183-1.57079632675φ = 1.43905278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10351909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.522766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43905278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.451651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21655 KachelY 8824 -2.10351909 1.43905278 -120.522766 82.451651 Oben rechts KachelX + 1 21656 KachelY 8824 -2.10347116 1.43905278 -120.520020 82.451651 Unten links KachelX 21655 KachelY + 1 8825 -2.10351909 1.43904649 -120.522766 82.451290 Unten rechts KachelX + 1 21656 KachelY + 1 8825 -2.10347116 1.43904649 -120.520020 82.451290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43905278-1.43904649) × R
6.28999999996438e-06 × 6371000dl = 40.0735899997731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43905278-1.43904649) × R
6.28999999996438e-06 × 6371000dr = 40.0735899997731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10351909--2.10347116) × cos(1.43905278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.131362779264535 × 6371000do = 40.113204942685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10351909--2.10347116) × cos(1.43904649) × R
4.79300000000293e-05 × 0.131369014755083 × 6371000du = 40.1151090247367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43905278)-sin(1.43904649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131362779264535-0.131369014755083)× R²
abs(-2.10347116--2.10351909)×6.23549054759587e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.23549054759587e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.23549054759587e-06× 40589641000000 ar = 1607.51828023259m²