↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 044.08 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 041.47 m ↓ |
↑ 9 041.47 m ↓ |
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S 22 |
← 9 038.82 m → 81 747 998 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5284423828125 y=0.5635986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5284423828125 × 212)
floor (0.5284423828125 × 4096)
floor (2164.5)tx = 2164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5635986328125 × 212)
floor (0.5635986328125 × 4096)
floor (2308.5)ty = 2308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2164 / 2308 ti = "12/2164/2308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2164/2308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2164 ÷ 212
2164 ÷ 4096x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2308 ÷ 212
2308 ÷ 4096y = 0.5634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5634765625 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Φ = -0.398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398835004838867))-π/2
2×atan(0.671101420706162)-π/2
2×0.591066536986947-π/2
1.18213307397389-1.57079632675φ = -0.38866325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.268764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2164 KachelY 2308 0.17794177 -0.38866325 10.195312 -22.268764 Oben rechts KachelX + 1 2165 KachelY 2308 0.17947575 -0.38866325 10.283203 -22.268764 Unten links KachelX 2164 KachelY + 1 2309 0.17794177 -0.39008241 10.195312 -22.350076 Unten rechts KachelX + 1 2165 KachelY + 1 2309 0.17947575 -0.39008241 10.283203 -22.350076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38866325--0.39008241) × R
0.00141915999999997 × 6371000dl = 9041.46835999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38866325--0.39008241) × R
0.00141915999999997 × 6371000dr = 9041.46835999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17947575) × cos(-0.38866325) × R
0.00153397999999999 × 0.925416450209737 × 6371000do = 9044.08254881094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17947575) × cos(-0.39008241) × R
0.00153397999999999 × 0.924877725389341 × 6371000du = 9038.8175983709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38866325)-sin(-0.39008241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.924877725389341)× R²
abs(0.17947575-0.17794177)×0.000538724820396075× R²
0.00153397999999999×0.000538724820396075× 6371000²
0.00153397999999999×0.000538724820396075× 40589641000000 ar = 81747998.4890325m²