↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 185.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 188.85 m ↓ |
↑ 6 188.85 m ↓ |
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N 50 |
← 6 192.56 m → 38 302 093 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5284423828125 y=0.3360595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5284423828125 × 212)
floor (0.5284423828125 × 4096)
floor (2164.5)tx = 2164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3360595703125 × 212)
floor (0.3360595703125 × 4096)
floor (1376.5)ty = 1376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2164 / 1376 ti = "12/2164/1376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2164/1376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2164 ÷ 212
2164 ÷ 4096x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1376 ÷ 212
1376 ÷ 4096y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2164 KachelY 1376 0.17794177 0.88551819 10.195312 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 2165 KachelY 1376 0.17947575 0.88551819 10.283203 50.736455 Unten links KachelX 2164 KachelY + 1 1377 0.17794177 0.88454678 10.195312 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 2165 KachelY + 1 1377 0.17947575 0.88454678 10.283203 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88454678) × R
0.000971410000000006 × 6371000dl = 6188.85311000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88454678) × R
0.000971410000000006 × 6371000dr = 6188.85311000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17947575) × cos(0.88551819) × R
0.00153397999999999 × 0.632888381473458 × 6371000do = 6185.20965877799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17947575) × cos(0.88454678) × R
0.00153397999999999 × 0.633640190185394 × 6371000du = 6192.55707523046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.633640190185394)× R²
abs(0.17947575-0.17794177)×0.000751808711935809× R²
0.00153397999999999×0.000751808711935809× 6371000²
0.00153397999999999×0.000751808711935809× 40589641000000 ar = 38302093.0852513m²