↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 9 351.49 m → | S 16 |
→ |
↑ 9 349.38 m ↓ |
↑ 9 349.38 m ↓ |
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S 16 |
← 9 347.31 m → 87 411 099 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5281982421875 y=0.5477294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5281982421875 × 212)
floor (0.5281982421875 × 4096)
floor (2163.5)tx = 2163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5477294921875 × 212)
floor (0.5477294921875 × 4096)
floor (2243.5)ty = 2243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2163 / 2243 ti = "12/2163/2243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2163/2243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2163 ÷ 212
2163 ÷ 4096x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2243 ÷ 212
2243 ÷ 4096y = 0.547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547607421875 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Φ = -0.29912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.29912625362915))-π/2
2×atan(0.741465790778311)-π/2
2×0.638016803632051-π/2
1.2760336072641-1.57079632675φ = -0.29476272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29476272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.888660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2163 KachelY 2243 0.17640779 -0.29476272 10.107422 -16.888660 Oben rechts KachelX + 1 2164 KachelY 2243 0.17794177 -0.29476272 10.195312 -16.888660 Unten links KachelX 2163 KachelY + 1 2244 0.17640779 -0.29623021 10.107422 -16.972741 Unten rechts KachelX + 1 2164 KachelY + 1 2244 0.17794177 -0.29623021 10.195312 -16.972741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29476272--0.29623021) × R
0.00146749000000002 × 6371000dl = 9349.3787900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29476272--0.29623021) × R
0.00146749000000002 × 6371000dr = 9349.3787900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17794177) × cos(-0.29476272) × R
0.00153397999999999 × 0.956871102137163 × 6371000do = 9351.48843997625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17794177) × cos(-0.29623021) × R
0.00153397999999999 × 0.956443747320158 × 6371000du = 9347.31190708476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29476272)-sin(-0.29623021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956871102137163-0.956443747320158)× R²
abs(0.17794177-0.17640779)×0.000427354817004955× R²
0.00153397999999999×0.000427354817004955× 6371000²
0.00153397999999999×0.000427354817004955× 40589641000000 ar = 87411099.3684785m²