↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.12 m ↓ |
↑ 421.12 m ↓ |
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N 80 |
← 421.18 m → 177 337 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132049560546875 y=0.111053466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132049560546875 × 214)
floor (0.132049560546875 × 16384)
floor (2163.5)tx = 2163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111053466796875 × 214)
floor (0.111053466796875 × 16384)
floor (1819.5)ty = 1819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2163 / 1819 ti = "14/2163/1819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2163/1819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2163 ÷ 214
2163 ÷ 16384x = 0.13201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1819 ÷ 214
1819 ÷ 16384y = 0.11102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13201904296875 × 2 - 1) × π
-0.7359619140625 × 3.1415926535Λ = -2.31209254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11102294921875 × 2 - 1) × π
0.7779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44401489022894 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31209254} λ = -2.31209254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44401489022894))-π/2
2×atan(11.5191963347872)-π/2
2×1.48420181239146-π/2
2.96840362478293-1.57079632675φ = 1.39760730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31209254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.473144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39760730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2163 KachelY 1819 -2.31209254 1.39760730 -132.473144 80.077000 Oben rechts KachelX + 1 2164 KachelY 1819 -2.31170905 1.39760730 -132.451172 80.077000 Unten links KachelX 2163 KachelY + 1 1820 -2.31209254 1.39754120 -132.473144 80.073212 Unten rechts KachelX + 1 2164 KachelY + 1 1820 -2.31170905 1.39754120 -132.451172 80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39760730-1.39754120) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dl = 421.123099999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39760730-1.39754120) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dr = 421.123099999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31209254--2.31170905) × cos(1.39760730) × R
0.000383489999999931 × 0.17232453968752 × 6371000do = 421.025864044415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31209254--2.31170905) × cos(1.39754120) × R
0.000383489999999931 × 0.172389650470158 × 6371000du = 421.184943671544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39760730)-sin(1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17232453968752-0.172389650470158)× R²
abs(-2.31170905--2.31209254)×6.5110782637573e-05× R²
0.000383489999999931×6.5110782637573e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.5110782637573e-05× 40589641000000 ar = 177337.213162499m²