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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165012359619141 y=0.0849876403808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165012359619141 × 217)
floor (0.165012359619141 × 131072)
floor (21628.5)tx = 21628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0849876403808594 × 217)
floor (0.0849876403808594 × 131072)
floor (11139.5)ty = 11139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21628 / 11139 ti = "17/21628/11139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21628/11139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21628 ÷ 217
21628 ÷ 131072x = 0.165008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11139 ÷ 217
11139 ÷ 131072y = 0.0849838256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165008544921875 × 2 - 1) × π
-0.66998291015625 × 3.1415926535Λ = -2.10481339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0849838256835938 × 2 - 1) × π
0.830032348632812 × 3.1415926535Φ = 2.60762352863219 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10481339} λ = -2.10481339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60762352863219))-π/2
2×atan(13.5667714675603)-π/2
2×1.49721987915399-π/2
2.99443975830799-1.57079632675φ = 1.42364343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10481339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.596924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42364343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.568760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21628 KachelY 11139 -2.10481339 1.42364343 -120.596924 81.568760 Oben rechts KachelX + 1 21629 KachelY 11139 -2.10476545 1.42364343 -120.594177 81.568760 Unten links KachelX 21628 KachelY + 1 11140 -2.10481339 1.42363640 -120.596924 81.568357 Unten rechts KachelX + 1 21629 KachelY + 1 11140 -2.10476545 1.42363640 -120.594177 81.568357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42364343-1.42363640) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42364343-1.42363640) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10481339--2.10476545) × cos(1.42364343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146622397299644 × 6371000do = 44.7822541957883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10481339--2.10476545) × cos(1.42363640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146629351319546 × 6371000du = 44.7843781324631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42364343)-sin(1.42363640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146622397299644-0.146629351319546)× R²
abs(-2.10476545--2.10481339)×6.95401990266631e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95401990266631e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95401990266631e-06× 40589641000000 ar = 2005.76098627116m²