↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 4 217.40 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 214.48 m ↓ |
↑ 4 214.48 m ↓ |
|||
S 64 |
← 4 211.57 m → 17 761 859 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5279541015625 y=0.7362060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5279541015625 × 212)
floor (0.5279541015625 × 4096)
floor (2162.5)tx = 2162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7362060546875 × 212)
floor (0.7362060546875 × 4096)
floor (3015.5)ty = 3015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2162 / 3015 ti = "12/2162/3015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2162/3015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2162 ÷ 212
2162 ÷ 4096x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3015 ÷ 212
3015 ÷ 4096y = 0.736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736083984375 × 2 - 1) × π
-0.47216796875 × 3.1415926535Φ = -1.48335942184302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48335942184302))-π/2
2×atan(0.226874240450997)-π/2
2×0.223097653747519-π/2
0.446195307495039-1.57079632675φ = -1.12460102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12460102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.434892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2162 KachelY 3015 0.17487381 -1.12460102 10.019531 -64.434892 Oben rechts KachelX + 1 2163 KachelY 3015 0.17640779 -1.12460102 10.107422 -64.434892 Unten links KachelX 2162 KachelY + 1 3016 0.17487381 -1.12526253 10.019531 -64.472794 Unten rechts KachelX + 1 2163 KachelY + 1 3016 0.17640779 -1.12526253 10.107422 -64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12460102--1.12526253) × R
0.000661510000000032 × 6371000dl = 4214.4802100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12460102--1.12526253) × R
0.000661510000000032 × 6371000dr = 4214.4802100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17640779) × cos(-1.12460102) × R
0.00153398000000002 × 0.431536469195384 × 6371000do = 4217.40012222712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17640779) × cos(-1.12526253) × R
0.00153398000000002 × 0.430939629631134 × 6371000du = 4211.56721717529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12460102)-sin(-1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431536469195384-0.430939629631134)× R²
abs(0.17640779-0.17487381)×0.000596839564249718× R²
0.00153398000000002×0.000596839564249718× 6371000²
0.00153398000000002×0.000596839564249718× 40589641000000 ar = 17761858.6690372m²