↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 309.33 m → | N 82 |
→ |
↑ 309.38 m ↓ |
↑ 309.38 m ↓ |
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N 82 |
← 309.45 m → 95 718 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131988525390625 y=0.061431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131988525390625 × 214)
floor (0.131988525390625 × 16384)
floor (2162.5)tx = 2162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.061431884765625 × 214)
floor (0.061431884765625 × 16384)
floor (1006.5)ty = 1006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2162 / 1006 ti = "14/2162/1006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2162/1006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2162 ÷ 214
2162 ÷ 16384x = 0.1319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1006 ÷ 214
1006 ÷ 16384y = 0.0614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1319580078125 × 2 - 1) × π
-0.736083984375 × 3.1415926535Λ = -2.31247604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0614013671875 × 2 - 1) × π
0.877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.75579648535779 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31247604} λ = -2.31247604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75579648535779))-π/2
2×atan(15.7335674696432)-π/2
2×1.50732332865934-π/2
3.01464665731869-1.57079632675φ = 1.44385033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31247604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.495117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44385033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.726530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2162 KachelY 1006 -2.31247604 1.44385033 -132.495117 82.726530 Oben rechts KachelX + 1 2163 KachelY 1006 -2.31209254 1.44385033 -132.473144 82.726530 Unten links KachelX 2162 KachelY + 1 1007 -2.31247604 1.44380177 -132.495117 82.723748 Unten rechts KachelX + 1 2163 KachelY + 1 1007 -2.31209254 1.44380177 -132.473144 82.723748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44385033-1.44380177) × R
4.85599999999753e-05 × 6371000dl = 309.375759999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44385033-1.44380177) × R
4.85599999999753e-05 × 6371000dr = 309.375759999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31247604--2.31209254) × cos(1.44385033) × R
0.00038349999999987 × 0.126605309581407 × 6371000do = 309.33203088599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31247604--2.31209254) × cos(1.44380177) × R
0.00038349999999987 × 0.126653478678151 × 6371000du = 309.449721404431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44385033)-sin(1.44380177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126605309581407-0.126653478678151)× R²
abs(-2.31209254--2.31247604)×4.81690967445714e-05× R²
0.00038349999999987×4.81690967445714e-05× 6371000²
0.00038349999999987×4.81690967445714e-05× 40589641000000 ar = 95718.0374632975m²