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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164928436279297 y=0.0890769958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164928436279297 × 217)
floor (0.164928436279297 × 131072)
floor (21617.5)tx = 21617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0890769958496094 × 217)
floor (0.0890769958496094 × 131072)
floor (11675.5)ty = 11675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21617 / 11675 ti = "17/21617/11675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21617/11675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21617 ÷ 217
21617 ÷ 131072x = 0.164924621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11675 ÷ 217
11675 ÷ 131072y = 0.0890731811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164924621582031 × 2 - 1) × π
-0.670150756835938 × 3.1415926535Λ = -2.10534069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0890731811523438 × 2 - 1) × π
0.821853637695312 × 3.1415926535Φ = 2.58192935043584 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10534069} λ = -2.10534069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58192935043584))-π/2
2×atan(13.2226246421908)-π/2
2×1.49531207051643-π/2
2.99062414103287-1.57079632675φ = 1.41982781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10534069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.627136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41982781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.350141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21617 KachelY 11675 -2.10534069 1.41982781 -120.627136 81.350141 Oben rechts KachelX + 1 21618 KachelY 11675 -2.10529276 1.41982781 -120.624390 81.350141 Unten links KachelX 21617 KachelY + 1 11676 -2.10534069 1.41982060 -120.627136 81.349728 Unten rechts KachelX + 1 21618 KachelY + 1 11676 -2.10529276 1.41982060 -120.624390 81.349728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41982781-1.41982060) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41982781-1.41982060) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10534069--2.10529276) × cos(1.41982781) × R
4.79299999995852e-05 × 0.150395703630843 × 6371000do = 45.9251373635951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10534069--2.10529276) × cos(1.41982060) × R
4.79299999995852e-05 × 0.150402831619535 × 6371000du = 45.9273139806919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41982781)-sin(1.41982060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150395703630843-0.150402831619535)× R²
abs(-2.10529276--2.10534069)×7.12798869184628e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.12798869184628e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.12798869184628e-06× 40589641000000 ar = 2109.61704270894m²