↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 310.15 m → | N 82 |
→ |
↑ 310.20 m ↓ |
↑ 310.20 m ↓ |
|||
N 82 |
← 310.27 m → 96 228 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131927490234375 y=0.061859130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131927490234375 × 214)
floor (0.131927490234375 × 16384)
floor (2161.5)tx = 2161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.061859130859375 × 214)
floor (0.061859130859375 × 16384)
floor (1013.5)ty = 1013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2161 / 1013 ti = "14/2161/1013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2161/1013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2161 ÷ 214
2161 ÷ 16384x = 0.13189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1013 ÷ 214
1013 ÷ 16384y = 0.06182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13189697265625 × 2 - 1) × π
-0.7362060546875 × 3.1415926535Λ = -2.31285953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06182861328125 × 2 - 1) × π
0.8763427734375 × 3.1415926535Φ = 2.75311201897906 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31285953} λ = -2.31285953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75311201897906))-π/2
2×atan(15.6913878769329)-π/2
2×1.50715316835845-π/2
3.01430633671689-1.57079632675φ = 1.44351001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31285953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.517090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44351001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.707031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2161 KachelY 1013 -2.31285953 1.44351001 -132.517090 82.707031 Oben rechts KachelX + 1 2162 KachelY 1013 -2.31247604 1.44351001 -132.495117 82.707031 Unten links KachelX 2161 KachelY + 1 1014 -2.31285953 1.44346132 -132.517090 82.704242 Unten rechts KachelX + 1 2162 KachelY + 1 1014 -2.31247604 1.44346132 -132.495117 82.704242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44351001-1.44346132) × R
4.86900000000734e-05 × 6371000dl = 310.203990000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44351001-1.44346132) × R
4.86900000000734e-05 × 6371000dr = 310.203990000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31285953--2.31247604) × cos(1.44351001) × R
0.000383489999999931 × 0.126942883746842 × 6371000do = 310.14873105548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31285953--2.31247604) × cos(1.44346132) × R
0.000383489999999931 × 0.126991179695629 × 6371000du = 310.266728431853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44351001)-sin(1.44346132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126942883746842-0.126991179695629)× R²
abs(-2.31247604--2.31285953)×4.82959487867474e-05× R²
0.000383489999999931×4.82959487867474e-05× 6371000²
0.000383489999999931×4.82959487867474e-05× 40589641000000 ar = 96227.675514804m²