↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 9 291.37 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 289.17 m ↓ |
↑ 9 289.17 m ↓ |
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S 18 |
← 9 286.94 m → 86 288 616 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5274658203125 y=0.5511474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5274658203125 × 212)
floor (0.5274658203125 × 4096)
floor (2160.5)tx = 2160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5511474609375 × 212)
floor (0.5511474609375 × 4096)
floor (2257.5)ty = 2257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2160 / 2257 ti = "12/2160/2257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2160/2257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2160 ÷ 212
2160 ÷ 4096x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2257 ÷ 212
2257 ÷ 4096y = 0.551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551025390625 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Φ = -0.320601984658936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.320601984658936))-π/2
2×atan(0.725712038039826)-π/2
2×0.627774753282892-π/2
1.25554950656578-1.57079632675φ = -0.31524682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31524682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.062312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2160 KachelY 2257 0.17180585 -0.31524682 9.843750 -18.062312 Oben rechts KachelX + 1 2161 KachelY 2257 0.17333983 -0.31524682 9.931641 -18.062312 Unten links KachelX 2160 KachelY + 1 2258 0.17180585 -0.31670486 9.843750 -18.145852 Unten rechts KachelX + 1 2161 KachelY + 1 2258 0.17333983 -0.31670486 9.931641 -18.145852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31524682--0.31670486) × R
0.00145803999999999 × 6371000dl = 9289.17283999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31524682--0.31670486) × R
0.00145803999999999 × 6371000dr = 9289.17283999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17333983) × cos(-0.31524682) × R
0.00153397999999999 × 0.95071988105209 × 6371000do = 9291.37263886122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17333983) × cos(-0.31670486) × R
0.00153397999999999 × 0.950266803693645 × 6371000du = 9286.94471991743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31524682)-sin(-0.31670486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95071988105209-0.950266803693645)× R²
abs(0.17333983-0.17180585)×0.000453077358445353× R²
0.00153397999999999×0.000453077358445353× 6371000²
0.00153397999999999×0.000453077358445353× 40589641000000 ar = 86288615.7976404m²