↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 420.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 420.61 m ↓ |
↑ 420.61 m ↓ |
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N 80 |
← 420.72 m → 176 927 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131866455078125 y=0.110870361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131866455078125 × 214)
floor (0.131866455078125 × 16384)
floor (2160.5)tx = 2160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110870361328125 × 214)
floor (0.110870361328125 × 16384)
floor (1816.5)ty = 1816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2160 / 1816 ti = "14/2160/1816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2160/1816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2160 ÷ 214
2160 ÷ 16384x = 0.1318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1816 ÷ 214
1816 ÷ 16384y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1318359375 × 2 - 1) × π
-0.736328125 × 3.1415926535Λ = -2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31324303} λ = -2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2160 KachelY 1816 -2.31324303 1.39780544 -132.539063 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 2161 KachelY 1816 -2.31285953 1.39780544 -132.517090 80.088352 Unten links KachelX 2160 KachelY + 1 1817 -2.31324303 1.39773942 -132.539063 80.084570 Unten rechts KachelX + 1 2161 KachelY + 1 1817 -2.31285953 1.39773942 -132.517090 80.084570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39773942) × R
6.602e-05 × 6371000dl = 420.61342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39773942) × R
6.602e-05 × 6371000dr = 420.61342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31324303--2.31285953) × cos(1.39780544) × R
0.000383500000000314 × 0.172129360435112 × 6371000do = 420.559965570203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31324303--2.31285953) × cos(1.39773942) × R
0.000383500000000314 × 0.172194394668803 × 6371000du = 420.718862315145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39773942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172194394668803)× R²
abs(-2.31285953--2.31324303)×6.50342336911414e-05× R²
0.000383500000000314×6.50342336911414e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.50342336911414e-05× 40589641000000 ar = 176926.582549795m²