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← | N 49 |
← 100.850 km → | N 49 |
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↑ 101.797 km ↓ |
↑ 101.797 km ↓ |
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N 48 |
← 102.746 km → 10 362.9 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.845703125 y=0.341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.845703125 × 28)
floor (0.845703125 × 256)
floor (216.5)tx = 216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341796875 × 28)
floor (0.341796875 × 256)
floor (87.5)ty = 87 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 216 / 87 ti = "8/216/87" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/216/87.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 216 ÷ 28
216 ÷ 256x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87 ÷ 28
87 ÷ 256y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 216 KachelY 87 2.15984495 0.86983689 123.750000 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 217 KachelY 87 2.18438864 0.86983689 125.156250 49.837983 Unten links KachelX 216 KachelY + 1 88 2.15984495 0.85385869 123.750000 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 217 KachelY + 1 88 2.18438864 0.85385869 125.156250 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.85385869) × R
0.0159781999999999 × 6371000dl = 101797.1122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.85385869) × R
0.0159781999999999 × 6371000dr = 101797.1122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.18438864) × cos(0.86983689) × R
0.0245436899999998 × 0.644951208354603 × 6371000do = 100849.63315391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.18438864) × cos(0.85385869) × R
0.0245436899999998 × 0.657079281492828 × 6371000du = 102746.073862927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.657079281492828)× R²
abs(2.18438864-2.15984495)×0.0121280731382248× R²
0.0245436899999998×0.0121280731382248× 6371000²
0.0245436899999998×0.0121280731382248× 40589641000000 ar = 10362947990.4553m²