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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4228515625 y=0.1162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4228515625 × 29)
floor (0.4228515625 × 512)
floor (216.5)tx = 216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1162109375 × 29)
floor (0.1162109375 × 512)
floor (59.5)ty = 59 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 216 / 59 ti = "9/216/59" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/216/59.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 216 ÷ 29
216 ÷ 512x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59 ÷ 29
59 ÷ 512y = 0.115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115234375 × 2 - 1) × π
0.76953125 × 3.1415926535Φ = 2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41755372163867))-π/2
2×atan(11.2183824343369)-π/2
2×1.48189189245685-π/2
2.96378378491369-1.57079632675φ = 1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 216 KachelY 59 -0.49087385 1.39298746 -28.125000 79.812302 Oben rechts KachelX + 1 217 KachelY 59 -0.47860201 1.39298746 -27.421875 79.812302 Unten links KachelX 216 KachelY + 1 60 -0.49087385 1.39080374 -28.125000 79.687184 Unten rechts KachelX + 1 217 KachelY + 1 60 -0.47860201 1.39080374 -27.421875 79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39298746-1.39080374) × R
0.00218372000000011 × 6371000dl = 13912.4801200007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39298746-1.39080374) × R
0.00218372000000011 × 6371000dr = 13912.4801200007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.47860201) × cos(1.39298746) × R
0.01227184 × 0.17687341280078 × 6371000do = 13828.6519172866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.47860201) × cos(1.39080374) × R
0.01227184 × 0.179022279985821 × 6371000du = 13996.6587185794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39298746)-sin(1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.179022279985821)× R²
abs(-0.47860201--0.49087385)×0.00214886718504062× R²
0.01227184×0.00214886718504062× 6371000²
0.01227184×0.00214886718504062× 40589641000000 ar = 193559617.445031m²