↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 9 169.79 m → | N 62 |
→ |
↑ 9 182.20 m ↓ |
↑ 9 182.20 m ↓ |
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N 61 |
← 9 194.66 m → 84 313 101 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105712890625 y=0.279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105712890625 × 211)
floor (0.105712890625 × 2048)
floor (216.5)tx = 216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279052734375 × 211)
floor (0.279052734375 × 2048)
floor (571.5)ty = 571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 216 / 571 ti = "11/216/571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/216/571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 216 ÷ 211
216 ÷ 2048x = 0.10546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 571 ÷ 211
571 ÷ 2048y = 0.27880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10546875 × 2 - 1) × π
-0.7890625 × 3.1415926535Λ = -2.47891295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27880859375 × 2 - 1) × π
0.4423828125 × 3.1415926535Φ = 1.38978659378467 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47891295} λ = -2.47891295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38978659378467))-π/2
2×atan(4.01399335045534)-π/2
2×1.32663810041391-π/2
2.65327620082783-1.57079632675φ = 1.08247987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47891295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08247987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.021528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 216 KachelY 571 -2.47891295 1.08247987 -142.031250 62.021528 Oben rechts KachelX + 1 217 KachelY 571 -2.47584499 1.08247987 -141.855469 62.021528 Unten links KachelX 216 KachelY + 1 572 -2.47891295 1.08103862 -142.031250 61.938950 Unten rechts KachelX + 1 217 KachelY + 1 572 -2.47584499 1.08103862 -141.855469 61.938950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08247987-1.08103862) × R
0.00144125000000006 × 6371000dl = 9182.20375000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08247987-1.08103862) × R
0.00144125000000006 × 6371000dr = 9182.20375000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47891295--2.47584499) × cos(1.08247987) × R
0.00306795999999965 × 0.469139776432619 × 6371000do = 9169.79347843932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47891295--2.47584499) × cos(1.08103862) × R
0.00306795999999965 × 0.470412091102688 × 6371000du = 9194.66210683156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08247987)-sin(1.08103862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.469139776432619-0.470412091102688)× R²
abs(-2.47584499--2.47891295)×0.00127231467006911× R²
0.00306795999999965×0.00127231467006911× 6371000²
0.00306795999999965×0.00127231467006911× 40589641000000 ar = 84313101.0655066m²