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← | S 43 |
← 57.116 km → | S 43 |
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↑ 56.877 km ↓ |
↑ 56.877 km ↓ |
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S 43 |
← 56.637 km → 3 234.96 km² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4228515625 y=0.6337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4228515625 × 29)
floor (0.4228515625 × 512)
floor (216.5)tx = 216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6337890625 × 29)
floor (0.6337890625 × 512)
floor (324.5)ty = 324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 216 / 324 ti = "9/216/324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/216/324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 216 ÷ 29
216 ÷ 512x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 324 ÷ 29
324 ÷ 512y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 216 KachelY 324 -0.49087385 -0.75169390 -28.125000 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 217 KachelY 324 -0.47860201 -0.75169390 -27.421875 -43.068888 Unten links KachelX 216 KachelY + 1 325 -0.49087385 -0.76062131 -28.125000 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 217 KachelY + 1 325 -0.47860201 -0.76062131 -27.421875 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.76062131) × R
0.00892740999999997 × 6371000dl = 56876.5291099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.76062131) × R
0.00892740999999997 × 6371000dr = 56876.5291099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.47860201) × cos(-0.75169390) × R
0.01227184 × 0.730533191814215 × 6371000do = 57115.928638759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.47860201) × cos(-0.76062131) × R
0.01227184 × 0.724407837082572 × 6371000du = 56637.0245620383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.724407837082572)× R²
abs(-0.47860201--0.49087385)×0.00612535473164333× R²
0.01227184×0.00612535473164333× 6371000²
0.01227184×0.00612535473164333× 40589641000000 ar = 3234958062.21437m²